【題目】在四棱錐P-ABCD，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，平面
平面
，
于點O，
，點E在棱PB上，
.
（1）當
時，求直線AE與平面PCD所成角的正弦值；
（2）若二面角B-PC-D的余弦值為
，求PO的長.
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【題目】已知函數f（x）
，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]
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【題目】已知函數f（x）＝x2+acosx．
（1）求函數f（x）的奇偶性．并證明當|a|≤2時函數f（x）只有一個極值點；
（2）當a＝π時，求f（x）的最小值；
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【題目】把4個相同的小球全部放入2個不同的盒子里，每個盒子至少放1個球，不同的放法數記為
；把4個不同的小球全部放入2個不同的盒子里，每個盒子至少放1個球，不同的放法數記為
.現在從到的所有整數中（包括和兩個整數）抽取3個數，則這3個數之和共有（ ）種結果.
A.26B.27C.28D.29
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【題目】某廠根據市場需求開發三角花籃支架（如圖），上面為花籃，支架由三根細鋼管組成，考慮到鋼管的受力和花籃質量等因素，設計支架應滿足：①三根細鋼管長均為1米（粗細忽略不計），且與地面所成的角均為
；②架面與架底平行，且架面三角形
與架底三角形
均為等邊三角形；③三根細鋼管相交處的節點
分三根細鋼管上、下兩段之比均為
.定義：架面與架底的距離為“支架高度”，架底三角形的面積與“支架高度”的乘積為“支架需要空間”.
（1）當
時，求“支架高度”；
（2）求“支架需要空間”的最大值.
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【題目】在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動.各社區志愿者服務類型有：現場值班值守，社區消毒，遠程教育宣傳，心理咨詢（每個志愿者僅參與一類服務）.參與A，B，C三個社區的志愿者服務情況如下表：
社區 | 社區服務總人數 | 服務類型 | |||
現場值班值守 | 社區消毒 | 遠程教育宣傳 | 心理咨詢 | ||
A | 100 | 30 | 30 | 20 | 20 |
B | 120 | 40 | 35 | 20 | 25 |
C | 150 | 50 | 40 | 30 | 30 |
（1）從上表三個社區的志愿者中任取1人，求此人來自于A社區，并且參與社區消毒工作的概率；
（2）從上表三個社區的志愿者中各任取1人調查情況，以X表示負責現場值班值守的人數，求X的分布列；
（3）已知A社區心理咨詢滿意率為0.85，B社區心理咨詢滿意率為0.95，C社區心理咨詢滿意率為0.9，“
，
，
”分別表示A，B，C社區的人們對心理咨詢滿意，“
，
，
”分別表示A，B，C社區的人們對心理咨詢不滿意，寫出方差
，
，
的大小關系.（只需寫出結論）
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【題目】某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間購買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積
（單位：萬元/平方米，
進行了一次調查統計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調查了該市2018年1月至2019年1月期間當月在售二手房均價
（單位：萬元平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1-13分別對應2018年1月至2019年1月）.
（1）試估計該市市民的平均購房面積
.
（2）現采用分層抽樣的方法從購房面積位于
的40位市民中隨機取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在
的概率.
（3）根據散點圖選
和
兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程，分別為
和
，并得到一些統計量的值，如下表所示：
|
| |
| 0.000591 | 0.000164 |
| 0.00050 | |
請利用相關指數
判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年6月份的二手房購房均價（精確到0.001）./span>
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，
，
參考公式：
.
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【題目】某科研團隊研發了一款快速檢測某種疾病的試劑盒.為了解該試劑盒檢測的準確性，質檢部門從某地區（人數眾多）隨機選取了
位患者和
位非患者，用該試劑盒分別對他們進行檢測，結果如下：
（1）從該地區患者中隨機選取一人，對其檢測一次，估計此患者檢測結果為陽性的概率；
（2）從該地區患者中隨機選取
人，各檢測一次，假設每位患者的檢測結果相互獨立，以
表示檢測結果為陽性的患者人數，利用（1）中所得概率，求的分布列和數學期望；
（3）假設該地區有
萬人，患病率為
.從該地區隨機選取一人，用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過
？并說明理由.
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