Question

【題目】已知函數f（x），若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則實數a的取值范圍是（ ）

A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，3）D.（﹣∞，3]

Answer 1

【答案】C

【解析】

當1，即a＜2時，由二次函數的圖象和性質，可知存在x1，x2∈（﹣∞,1]且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立；當1，即a≥2時，若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，則﹣1+a＞3a﹣7，由此能求出實數a的取值范圍．

函數f（x），

存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，

當1，即a＜2時，由二次函數的圖象和性質，可知：

存在x1，x2∈（﹣∞,1]且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，

當1，即a≥2時，

若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，

則﹣1+a＞3a﹣7，

解得a＜3，

∴2≤a＜3，

綜上所述：實數a的取值范圍是（﹣∞,3）．

故選：C．