Question

已知的圖象過原點,且在點處的切線與軸平行.對任意,都有.
(1)求函數在點處切線的斜率;
(2)求的解析式;
(3)設,對任意,都有.求實數的取值范圍

Answer 1

(1)； (2) ； (3) 。

解析試題分析：(1)   ∵  ∴
(2) ∵  ∴
∴
∵對恒成立. 即:恒成立
∴
∴     ∴    
(3) ∴


∴對 恒成立
即:
令, 則

∴    ∴。
考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性，導數的幾何意義，不等式恒成立問題。
點評：中檔題，本題屬于導數應用中的基本問題，通過求導數，確定得到切線的斜率，通過研究導數的正負，明確函數的單調性。對于恒成立問題，一般地要通過構造函數，轉化成研究函數的最值。