Question

已知函數．
(1)討論函數的單調性；
(2)若函數的最小值為，求的最大值；
(3)若函數的最小值為，為定義域內的任意兩個值，試比較  與的大小．

Answer 1

（1）當時在定義域內單調遞增；時，函數單調遞減
（2）的最大值是
（3）

解析試題分析：解： (1)顯然，且 1分
當時，，函數在定義域內單調遞增；
當時，若，，函數單調遞減；
若，函數單調遞增 4分
(2)由(1)知，當時，函數在定義域內單調遞增，所以無最小值.
當時，時，最小，即
所以
因此，當時，，函數單調遞增；
當時，，函數單調遞減；
故的最大值是 8分
(3) 由(1)知,極小值即最小值，
故
對于任意的且有，
分
不妨設，則，令則

設

所以，因為
即，所以，即函數在上單調遞增.
從而，但是，所以
即 14分
考點：導數的運用
點評：主要是利用導數來研究函數單調性以及函數極值的運用，屬于中檔題。