Question

【題目】經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量（千輛/ ）與汽車的平均速度之間的函數關系式為．

（I）若要求在該段時間內車流量超過2千輛/ ，則汽車在平均速度應在什么范圍內？

（II）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？

Answer 1

【答案】（I）如果要求在該時段內車流量超過2千輛/ ，則汽車的平均速度應該大于且小于．

（II）當時，車流量最大，最大車流量約為（千輛/ ）．

【解析】試題分析：（I）直接列出關于汽車的平均速度的不等式求解即可；（II），根據基本不等式求解即可.

試題解析：（I）由條件得，

整理得到，

即，解得．

（II）由題知， .

當且僅當即時等號成成立．

所以（千輛/ ）．

答：（I）如果要求在該時段內車流量超過2千輛/ ，則汽車的平均速度應該大于且小于．

（II）當時，車流量最大，最大車流量約為（千輛/ ）．