【題目】現有8名奧運會志愿者，其中志愿者
通曉日語，
通曉俄語，
通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各
名，組成一個小組．
（1）求
被選中的概率；
（2）求
和
不全被選中的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）先用列舉法，求出從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，所有一切可能的結果對應的基本事件總個數，再列出
恰被選中這一事件對應的基本事件個數，然后代入古典概型公式，即可求解．（Ⅱ）我們可利用對立事件的減法公式進行求解，即求出“
，
不全被選中”的對立事件“
，
全被選中”的概率，然后代入對立事件概率減法公式，即可得到結果
試題解析：（1）從
人中選出日語、俄語和韓語志愿者各
名，其一切可能的結果組成的基本事件空間
{
，
，
，
，
，
，
，
，
}
由
個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發生是等可能的．
用
表示“
恰被選中”這一事件，則
{
，
}
事件
由6個基本事件組成，因而
．
（2）用
表示“
不全被選中”這一事件，則其對立事件
表示“
全被選中”這一事件，
由于
{
}，事件
有3個基本事件組成，
所以
，由對立事件的概率公式得
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
和定點
，由圓
外一點
向圓引切線
，切點為
，且滿足
．
（1）求實數
間滿足的等量關系；
（2）若以
為圓心的圓與圓有公共點，試求圓的半徑最小時圓的方程；
（3）當點的位置發生變化時，直線
是否過定點，如果是，求出定點坐標，如果不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
，
,且它的圓心在直線
上.
（Ⅰ）求圓
的方程;
（Ⅱ）求圓關于直線
對稱的圓的方程。
（Ⅲ）若點
為圓上任意一點，且點
,求線段
的中點
的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，游客從某旅游景區的景點
處下上至
處有兩種路徑．一種是從
沿直線步行到
，另一種是先從
沿索道乘纜車到
，然后從
沿直線步行到
．現有甲、乙兩位游客從
處下山，甲沿
勻速步行，速度為
．在甲出發
后，乙從
乘纜車到
，在
處停留
后，再從
勻速步行到
，假設纜車勻速直線運動的速度為
，山路
長為1260
，經測量
，
．
（1）求索道
的長；
（2）問：乙出發多少
后，乙在纜車上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在
處互相等待的時間不超過
，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量
（千輛/ 
）與汽車的平均速度
之間的函數關系式為
．
（I）若要求在該段時間內車流量超過2千輛/ 
，則汽車在平均速度應在什么范圍內？
（II）在該時段內，當汽車的平均速度
為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知數列
和
滿足
，若為等比數列，且
，
．
（1）求
與
；
（2）設
（
），記數列
的前
項和為
，
（I）求
；
（II）求正整數
，使得對任意
均有
．
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