Question

【題目】若質地均勻的六面體玩具各面分別標有數字1,2,3,4,5,6．拋擲該玩具后，任何一個數字所在的面朝上的概率均相等．拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標記的數字是完全平方數（即能寫出整數的平方形式的數，如9=32,9是完全平方數）”

（1）甲、乙二人利用該玩具進行游戲，并規定：①甲拋擲一次，若事件A發生，則向上一面的點數的6倍為甲的得分；若事件A不發生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對應的數字作為乙的得分。現甲、乙二人各拋擲該玩具一次，分別求二人得分的期望；

（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點數不超過”，若事件A與B相互獨立，試求出所有的整數

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)3或6.

【解析】試題分析：

（1）設甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為，．由題意可得,計算相應的分布列可得EX=5.，計算相應的分布列可得．

（2）易知拋擲該玩具一次，基本事件總數共有6個，事件包含2個基本事件（1點，2點）．記，分別表示事件，包含的基本事件數，由題意可得=,則k=3或6，經檢驗可知3或6均滿足題意，的值可能為3或6．

試題解析：

（1）設甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為，．

,則的分布列為

	0	6	24

EX=5.

，

	1	2	3	4	5	6

．

（2）易知拋擲該玩具一次，基本事件總數共有6個，事件包含2個基本事件（1點，2點）．

記，分別表示事件，包含的基本事件數，

由及古典概型，得，∴=,①

故事件包含的基本事件數必為3的倍數，即k=3,6，

當k=3時，n(B)=3，，，符合①，

當時，，，，符合①，

故的值可能為3或6．