【題目】某高三年級學生為了慶祝教師節,同學們為老師制作了一大批同一種規格的手工藝品，這種工藝品有
兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響，若
項技術指標達標的概率為
項技術指標達標的概率為
，按質量檢驗規定：兩項技術指標都達標的工藝品為合格品.
（1）求一個工藝品經過檢測至少一項技術指標達標的概率；
（2）任意依次抽取該工藝品4個，設
表示其中合格品的個數，求的分布列.
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【題目】在極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.現以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
(
為參數).
（1）求曲線的直角坐標系方程和直線的普通方程；
（2）點
在曲線上，且到直線的距離為
，求符合條件的點的直角坐標.
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【題目】某住宅小區為了使居民有一個優雅、舒適的生活環境，計劃建一個八邊形的休閑小區，其主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和矩形EFGH構成的面積是200 m2的十字形區域，現計劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價為4 200元/m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/m2.
(1)設總造價為S元，AD的邊長為x m，試建立S關于x的函數解析式；
(2)計劃至少要投多少萬元才能建造這個休閑小區？
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【題目】已知
是拋物線
上一點，經過點
的直線
與拋物線
交于
、
兩點（不同于點
），直線
、
分別交直線
于點
、
.
（1）求拋物線方程及其焦點坐標；
（2）求證：以
為直徑的圓恰好經過原點.
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【題目】如圖，三棱柱
的側面
是平行四邊形，
，平面
平面，且
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知雙曲線
的左右焦點分別為
，
，實軸長為6，漸近線方程為
，動點
在雙曲線左支上，點
為圓
上一點，則
的最小值為
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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【題目】從6名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？
（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；
（2）甲不跑第一棒且乙不跑第四棒.
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