Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞增，若實數a滿足f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ，4]
【解析】解：由于函數f（x）是定義在R上的偶函數， 則f（﹣x）=f（x），即有f（x）=f（|x|），
由實數a滿足f（log4a）+f（lo a）≤2f（1），
則有f（log4a）+f（﹣log4a）≤2f（1），
即2f（log4a）≤2f（1）即f（log4a）≤f（1），
即有f（|log4a|）≤f（1），
由于f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，
則|log4a|≤1，即有﹣1≤log4a≤1，
解得， ≤a≤4．
所以答案是：[ ，4]．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數奇偶性的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．