Question

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個(gè)與55個(gè)，所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2與3m2 ． 用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個(gè)，乙種產(chǎn)品5個(gè)；用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)．問A、B兩種規(guī)格的金屬板各取多少張，才能完成計(jì)劃，并使總的用料面積最省？

Answer 1

【答案】解：設(shè)A種原料為x個(gè)，B種原料為y個(gè)， 由題意有： ，

目標(biāo)函數(shù)為Z=2x+3y，
由線性規(guī)劃知：使目標(biāo)函數(shù)最小的解為（5，5），
即A、B兩種原料各取5，5塊可保證完成任務(wù)，且使總的用料（面積）最�。�
【解析】先設(shè)A、B兩種原料各為x，y個(gè)，抽象出約束條件為： ，建立目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，找到最優(yōu)解求解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值域，需要了解求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅�數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的才能得出正確答案．