Question

已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.則橢圓的標準方程為       ．

Answer 1

試題分析：條件中給出一個直線系，需要先求出直線所過的定點，根據定點是橢圓的焦點，及橢圓C上的點到點F的最大距離為8，寫出橢圓中三個字母系數要滿足的條件，解方程組得到結果，寫出橢圓的方程解：由（1+4k）x-（2-3k）y-（3+12k）=0得（x-2y-3）+k（4x+3y-12）=0，由x-2y-3=0，4x+3y-12=0，解得F（3，0）．設橢圓C的標準方程為(a＞b＞0)，則，c=3,a+c=8，，解得解得 a=5，b=4，c=3，從而橢圓C的標準方程為。
點評：本題考查直線與圓錐曲線之間的關系，題目中首先求橢圓的方程，這是這類題目常用的一種形式，屬于基礎題．