【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(0)＝0，當x>0時，
f(x)＝
.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：（1）設x＜0，可得-x＞0，則f（-x）=
，再由函數f（x）是偶函數求出x＜0時的解析式，則答案可求；
（2）由f（4）=
＝2，因為f（x）是偶函數，不等式f（x2-1）＞-2可化為f（|x2-1|）＞f（4）,利用函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，可得|x2-1|＜4，求解絕對值的不等式可得原不等式的解集．
試題解析：
(1)當x<0時，－x>0，則f(－x)＝log
(－x).
因為函數f(x)是偶函數，所以f(－x)＝f(x)＝log (－x)，
所以函數f(x)的解析式為
f(x)＝
(2)因為f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數，
所以不等式f(x2－1)>－2轉化為f(|x2－1|)>f(4).
又因為函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
所以|x2－1|<4，解得－
<x<，
即不等式的解集為(－，).
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【題目】已知函數f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.
(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函數f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
(3)是否存在實數a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=
，則下列結論中錯誤的是( )
A. AC⊥BE
B. EF∥平面ABCD
C. 三棱錐A-BEF的體積為定值
D. △AEF的面積與△BEF的面積相等
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【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且以兩焦點為直徑的圓的內接正方形面積為2．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
： 
與橢圓
相交于
， 
兩點，在
軸上是否存在點
，使直線
與
的斜率之和
為定值？若存在，求出點
坐標及該定值，若不存在，試說明理由．
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別是
，點
在橢圓
上， 
是等邊三角形.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）點
在橢圓
上，線段
與線段
交于點
，若
與
的面積之比為
，求點
的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系
中，動點
到點
的距離和它到直線
的距離相等，記點
的軌跡為
.
（Ⅰ）求
得方程；
（Ⅱ）設點
在曲線
上， 
軸上一點
（在點
右側）滿足
.平行于
的直線與曲線
相切于點
，試判斷直線
是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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【題目】在數列{an}中，a1＝1，a2＝
，an＋1－
an＋an－1＝0 (n≥2，且n∈N*)，若數列{an＋1＋λan}是等比數列．
(1)求實數λ；
(2)求數列{an}的通項公式；
(3)設
，求證： 
.
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