【題目】如圖，四棱錐
的底面
是菱形， 
與
交于點
， 
底面
，點
為
中點， 
.
（1）求直線
與
所成角的余弦值；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，表示直線方向向量，根據向量數量積求向量夾角，最后根據線線角與向量夾角關系得結果（2）先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解出各面法向量，根據向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與向量夾角關系得結果
試題解析：解：（1）因為
是菱形，所以
．又
底面
，以
為原點，直線
分別為
軸， 
軸， 
軸，建立如圖所示空間直角坐標系．
則
, 
, 
, 
, 
．
所以
， 
， 
，
， 
．
則
．
故直線
與
所成角的余弦值為
.
（2）
， 
．
設平面
的一個法向量為
，
則
，得
，令
，得
， 
．
得平面
的一個法向量為
．
又平面
的一個法向量為
，所以
， 
， 
．
則
.
故平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(0)＝0，當x>0時，
f(x)＝
.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直角梯形
中， 
， 
， 
， 
、
分別是邊
、
上的點，且
，沿
將
折起并連接成如圖的多面體
，折后
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）若折后直線
與平面
所成角
的正弦值是
，求證：平面
平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數），點
是曲線
上的一動點，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的方程為
.
（Ⅰ）求線段
的中點
的軌跡的極坐標方程；
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）若不等式
恒成立，則實數
的取值范圍；
（2）在（1）中， 
取最小值時，設函數
.若函數
在區間
上恰有兩個零點，求實數
的取值范圍；
（3）證明不等式： 
（
且
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
．
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線的斜率；
（Ⅱ）判斷方程
（
為
的導數）在區間
內的根的個數，說明理由；
（Ⅲ）若函數
在區間
內有且只有一個極值點，求
的取值范圍．
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