Question

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=，則下列結論中錯誤的是(　　)

A. AC⊥BE

B. EF∥平面ABCD

C. 三棱錐A-BEF的體積為定值

D. △AEF的面積與△BEF的面積相等

Answer 1

【答案】D

【解析】對于A，由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故A正確；

對于B，由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點，故有EF∥平面ABCD，故B正確；

對于C，由幾何體的性質及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；

對于D，由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積相等不正確，故D錯誤．

∴錯誤命題是D．

故選：D．