從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點數分別為1、2、3、4、5，甲、乙兩人玩一種游戲：
甲先取一張牌，記下點數，放回后乙再取一張牌，記下點數.如果兩個點數的和為偶數就算甲勝,否則算乙勝.
（Ⅰ）求甲勝且點數的和為6的事件發生的概率；
（Ⅱ）分別求出甲勝與乙勝的概率，判斷這種游戲規則公平嗎？
（Ⅰ）
；（Ⅱ）甲勝
，乙勝
，不公平。
解析試題分析：由已知可得，該游戲的基本事件有：
，
，
，
，
， 
，
，
，
，
， 
，
，
，
，
， 
，
，
，
，
， 
，
，
，
，
，.......................3分
（Ⅰ）記事件A：甲勝且點數的和為6，則
事件A包含的基本事件有，，，，
故事件A發生的概率
...................6分
（Ⅱ）記事件B：甲勝；記事件C：乙勝，則
事件B包含的基本事件有13種
事件C包含的基本事件有12種.........................9分
故事件B發生的概率為
事件C發生的概率為
............................11分
綜上所述，這個游戲規則不公平.................12分
考點：等可能事件的概率；古典概型的概率計算公式。
點評：本題考查等可能事件概率的計算，結合游戲的公平性，若雙方取勝的概率相等，則游戲公平，反之，游戲不公平．
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有20件產品，其中5件是次品，其余都是合格品，現不放回的從中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．
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（本小題12分）已知
等10所高校舉行的自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為
.
（Ⅰ）如果該同學10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；
（Ⅱ）假設該同學參加每所高校考試所需的費用均為
元，該同學決定按順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學參加考試所需費用
的分布列及數學期望.
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（8分）對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
| 分組 | 頻數 | 頻率 |
 | 10 | 0.25 |
 | 25 |  |
 |  |  |
 | 2 | 0.05 |
| 合計 | M | 1 |
、
及圖中
的值；
內的人數；
內的概率.查看答案和解析>>
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(本小題滿分12分)本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有人獨立來該租車點租車騎游。各租一車一次。設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為
；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為
；兩人租車時間都不會超過四小時。
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量
，求的分布列與數學期望
.
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（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時，將正品錯誤地鑒定為贗品的概率為
，將贗品錯誤地鑒定為正品的概率為
，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結果中正品數
的分布列及數學期望.
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甲和乙參加智力答題活動，活動規則：①答題過程中，若答對則繼續答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分。已知甲答對每個題的概率為
，乙答對每個題的概率為
。
（1）求甲恰好得30分的概率；
（2）設乙的得分為
，求的分布列和數學期望；
（3）求甲恰好比乙多30分的概率.
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某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數）分成六段
，
…
后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（3）從成績是40～50分及90～100分的學生中選兩人，記他們的成績為x，y，求滿足“
”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是
，乙射擊一次中靶概率是
，
（Ⅰ）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標，則完成目標概率是多少？
（Ⅱ）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標，則完成目標的概率是多少？
（Ⅲ）兩人各射擊5次，是否有99％的把握斷定他們至少中靶一次？
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