Question

【題目】已知函數(shù) .

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；

（3）求滿足的的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）為奇函數(shù)；（2）證明見解析；（3）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出定義域?yàn)?/span>{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較即可得到奇偶性；
（Ⅱ）運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形、定符號、下結(jié)論等步驟；
（Ⅲ）討論x＞0，x＜0，求出f（x）的零點(diǎn)，再由單調(diào)性即可解得所求取值范圍．

試題解析：

（1）定義域?yàn)?/span>{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，

，所以為奇函數(shù)；

（2）任取，

所以在為單調(diào)增函數(shù)；

（3）解得，所以零點(diǎn)為，

當(dāng)時(shí)，由（2）可得的的取值范圍為， 的的取值范圍為，又該函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，由（2）可得的的取值范圍為，

綜上：所以 解集為.