Question

【題目】若向量 、 滿足| + |=2，| ﹣ |=3，則| || |的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ]
【解析】解：設向量 、 的夾角為θ， 對于向量 、 有：| + |=2①，| ﹣ |=3②，
① 2﹣②2可得：4 =﹣5，即 =﹣ ，
且向量 、 的夾角θ滿足0°≤θ≤180°，
∴有﹣1≤cosθ≤1，
由 =| || |cosθ=﹣ ，
∴| || |= ，
∵| || |≥0，∴﹣1≤cosθ＜0，
∴| || |≥ ；
又①2+②2得：2 +2 =13，
∴ + = ，
且 + ≥2| || |，
∴| || |≤ ；
綜上， ≤| || |≤ ．
所以答案是：[ ， ]．