Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；
（II）如果，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

（I）－3.（II）直線l過定點(diǎn)(2,0)．

解析試題分析：（I）注意到拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，因此可設(shè)并代入拋物線y2＝4x中消去，
設(shè)應(yīng)用韋達(dá)定理得到從而易于將用坐標(biāo)表示.
（II）設(shè)代入方程消去得，
設(shè)得到.
將 用坐標(biāo)表示，得到的方程，通過確定，達(dá)到證明直線過定點(diǎn)的目的.
試題解析：（I）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為(1,0)，
設(shè)代入拋物線中消去x得，
，設(shè)則
＝        6分
（II）設(shè)代入方程消去得，
設(shè)得到
∵＝＝
＝b2－4b.
令∴直線l過定點(diǎn)(2,0)．        12分
考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系.