已知橢圓
經過點
，離心率為
，過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍.
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）由離心率為，得
，再根據橢圓C過點，代入得
，聯立之可求得
的值，進而寫出橢圓方程；（2）考察直線和橢圓的位置關系，一般要將直線方程和橢圓方程聯立，得關于某一變量的一元二次方程，設交點，然后利用韋達定理達到設而不求的目的，同時要注意
的隱含條件，該題設直線方程為
，代入橢圓方程得
，則>0,得
的范圍，設交點
，
，將表示為
，然后利用韋達定理將其表示為的式子，進而可以看成是自變量為的函數
，求其值域即可.
試題解析：（1）由題意得
解得
，
．
橢圓的方程為．
（2）由題意顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，
由
得. 
直線與橢圓交于不同的兩點，，
，解得
.設，的坐標分別為，，則
，
，
，
．
．
，
．
的取值范圍為．
考點：1、橢圓的方程及簡單幾何性質；2、向量的數量積運算；3、韋達定理.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
，
、
是雙曲線的左右頂點，
是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線
與直線
的斜率之積是
，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是
，求雙曲線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左焦點為
，且橢圓
的離心率
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓的上下頂點分別為
,
是橢圓上異于的任一點,直線
分別交
軸于點
,證明:
為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點
，使得直線
與圓
相交于不同的兩點
，且
的面積最大？若存在，求出點
的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點
為動點，
、
分別為橢圓
的左、右焦點．已知
為等腰三角形.
（1）求橢圓的離心率
；
（2）設直線
與橢圓相交于
、
兩點，
是直線上的點，滿足
，求點的軌跡
方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點坐標為
，過
的直線交拋物線
于
兩點，直線
分別與直線
：
相交于
兩點．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，直線l與拋物線
相交于不同的兩點A，B.
（I）如果直線l過拋物線的焦點，求
的值；
（II）如果
，證明直線l必過一定點，并求出該定點坐標．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心為原點
，長軸長為
，一條準線的方程為
.
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）射線
與橢圓的交點為
，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于
兩點（兩點異于）．求證：直線
的斜率為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，焦距為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求
的取值范圍；，
(2)若直線
不經過點
，求證：直線
的斜率互為相反數.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
是它的兩個頂點，直線
與直線
相交于點D，與橢圓相交于
兩點.
，求
的值；
面積的最大值.