Question

已知：|

a

|=1，|

b

|=2
（1）若

a

∥

b

，求

a

•

b

；
（2）若

a

-

b

與

a

垂直，求|2

a

-

b

|．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：（1）由

a

∥

b

，可得

a

與

b

的夾角θ=0或π，再利用向量的定義即可得出；
（2）由于

a

-

b

與

a

垂直，可得(

a

-

b

)•

a

=

a

2-

a

•

b

=0，即可得出

a

•

b

，再利用向量的數量積性質即可得出．

解答： 解：（1）∵

a

∥

b

，∴

a

與

b

的夾角θ=0或π，
∴

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=±1×2=±2．
（2）∵

a

-

b

與

a

垂直，∴(

a

-

b

)•

a

=

a

2-

a

•

b

=0，∴

a

•

b

=1．
∴|2

a

-

b

|=

4 a 2+ b 2-4 a • b

=

4+22-4×1

=2．

點評：本題考查了向量共線、向量的定義及其運算性質、向量垂直與數量積的關系，考查了計算能力，屬于基礎題．