Question

若直線l：kx+y+2=0與曲線C：ρ=2cosθ相交，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，根據圓心點到直線的距離小于半徑，求得k的范圍．

解答： 解：方程C：ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，化為直角坐標方程為（x-1）²+y²=1，
∵直線與圓相交，故圓心（1，0）到直線的距離小于半徑1，
即

|k+0+2|

k2+1

＜1，求得 k＜-

3

4

，
故答案為：（-∞，-

3

4

）．

點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．