Question

【題目】已知數列的前n項和為，且，令.

（Ⅰ）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）若，用數學歸納法證明是18的倍數．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由 ，得出當 時， ，兩式相減，整理得出 ，易證明數列 是等差數列；（2） ，按照數學歸納法的步驟進行證明即可.

試題解析：（Ⅰ）當n＝1時， ，∴.

當n≥2時， ，

∴，即.

∴.

即當n≥2時.

∵，∴數列是首項為5，公差為3的等差數列.

∴，即.

∴.

（Ⅱ）.

①當n＝1時， ，顯然能被18整除；

②假設n＝k 時， 能被18整除，

則當n＝k＋1時，

＝

＝

　　　＝

＝，

∵k≥1，

∴能被18整除.

又能被18整除，

∴能被18整除，即當n＝k＋1時結論成立.

由①②可知，當時， 是18的倍數．