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某人從標有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張.約定如下：如果出現兩個偶數或兩個奇數，就將兩數相加的和記為

；如果出現一奇一偶，則將它們的差的絕對值記為

，則隨機變量

的數學期望為 .

試題分析：依題意知

的取值為：1,3,4,6. 從標有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張，總的方法數為

=12，其中

=1時，可能情況有（1,2）（2,3）（3,4）（2,1）（3,2）（4,3）；

=3時，可能情況有（1,4）(1，4)；

=4時，可能情況有（1,3）(3，1)；

=6時，可能情況有，（2,4）(4，2)，所以，隨機變量

的數學期望為

×1+

×3+

×4+

×6=

.
點評：中檔題，數學期望

。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為

，乙，丙做對的概率分別為

，

(

＞

)，且三位學生是否做對相互獨立.記

為這三位學生中做對該題的人數，其分布列為：

	0	1	2	3

(Ⅰ)求至少有一位學生做對該題的概率；
(Ⅱ)求

，

的值；
(Ⅲ)求

的數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙等五名大運會志愿者被隨機分到A、B、C、D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．
(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；
(2)求甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率；
(3)設隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知某離散型隨機變量

服從的分布列如圖，則隨機變量

的方差

等于（）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

2013年4月20日8時02分四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3,東經103.0）發生7.0級地震。一方有難，八方支援，重慶眾多醫務工作者和志愿者加入了抗災救援行動。其中重慶某醫院外科派出由5名骨干醫生組成的救援小組，奔赴受災第一線參與救援。現將這5名醫生分別隨機分配到受災最嚴重的蘆山、寶山、天全三縣中的某一個。
（1）求每個縣至少分配到一名醫生的概率。
（2）若將隨機分配到蘆山縣的人數記為

，求隨機變量

的分布列，期望和方差。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取3個球，記隨機變量

為取出3球中白球的個數，已知

．
（Ⅰ）求袋中白球的個數；
（Ⅱ）求隨機變量

的分布列及其數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
根據公安部最新修訂的《機動車駕駛證申領和使用規定》：每位駕駛證申領者必須通過《科目一》（理論科目）、《綜合科》（駕駛技能加科目一的部分理論）的考試.已知李先生已通過《科目一》的考試，且《科目一》的成績不受《綜合科》的影響，《綜合科》三年內有5次預約考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕駛證，不再參加以后的考試，否則就一直考到第5次為止.設李先生《綜合科》每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年內李先生參加駕駛證考試次數

的分布列和數學期望；
（2）求李先生在三年內領到駕駛證的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）為增強市民交通規范意識，我市面向全市征召勸導員志愿者，分布于各候車亭或十字路口處．現從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．
（1）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數；
（2）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加“規范摩的司機的交通意識”培訓活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望．

分組（單位：歲）	頻數	頻率
[20，25)	5	0.05
[25，30)	①	0.20
[30，35)	35	②
[35，40)	30	0.30
[40，45]	10	0.10
合計	100	1.00

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設隨機變量X～B(2,p),Y～B(3,p),若P（X

）=

，則P（Y

）=___________.

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