Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，﹣π＜α＜0），曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；
（2）射線θ=﹣ 與曲線C1的交點(diǎn)為P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，﹣π＜α＜0），

普通方程為（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），

極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ∈（﹣ ，0），曲線C2的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），

普通方程2x+y﹣6=0；

（2）θ=﹣ ， ，即P（ ，﹣ ）；

θ=﹣ 代入曲線C2的極坐標(biāo)方程，可得ρ′=6 ，即Q（6 ，﹣ ），

∴|PQ|=6 ﹣ =5 ．

【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行消參可得到C1的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將C2的參數(shù)方程消掉t可得到普通方程，（2）將θ=-，代入兩個(gè)曲線的極坐標(biāo)方程，得到P、Q的坐標(biāo)，從而得到線段PQ的長.