Question

【題目】設 方程 有兩個不等的負根， 方程 無實根，若“ ”為真，“ ”為假，求實數 的取值范圍.

Answer 1

【答案】解：若方程 有兩個不等的負根，則 ，解得 .

即

若方程 無實根，

則 ，

解得： ，即

因“ ”為真，所以 至少有一為真，又“ ”為假，所以 至少有一為假，

因此， 兩命題應一真一假，即 為真， 為假或 為假， 為真

∴ 或 .

解得： 或

【解析】首先根據題意分別求出命題p和命題q的最簡形式，再結合復合命題的真假即可得出命題p和命題q有一個是真一個是假，分情況討論再把兩種情況的結果并起來即可得到m的取值范圍。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．