【題目】已知雙曲線過點 
且與橢圓 
有相同的焦點.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）若點 
在雙曲線上， 
為左，右焦點，且 
，試求△ 
的面積.
【答案】
（1）解：橢圓方程可化為 
，焦點在 
軸上，且 
，
故設雙曲線方程為 
，則有 
解得 
，
所以雙曲線的標準方程為 
（2）解：因為點 
在雙曲線上，且 
，所以點 在雙曲線的右支上，
則有 
，故 
， 
，
又 
， 因此在△ 
中，
，所以 
，
【解析】（1）先將橢圓方程轉化為標準形式，判斷其焦點位置及c的值，然后根據橢圓焦點所在位置設出相應的雙曲線方程并將點（3，-2）代入，得到一個關于a，b的方程，與a2+b2=c2聯立解出a2，b2即可；（2）由題意可知點 M 在雙曲線的右支上，則根據雙曲線定義可知
-
=2a，與=2聯立可解出、
，在
中，
=2c，根據余弦定理的逆定理可求出cos
，根據同角基本關系式：sin2+cos2=1進而可求出sin，根據S=
sin即可求解.
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【題目】設M=（ 
﹣1）（ 
﹣1）（ 
﹣1）滿足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），則M的取值范圍是（ ）
A.[0， 
）
B.[ ，1）
C.[1，8）
D.[8，+∞）
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【題目】設z1 ， z2是復數，則下列命題中的假命題是（ ）
A.若|z1﹣z2|=0，則 
= 
B.若z1= ，則 =z2
C.若|z1|=|z2|，則z1? =z2?
D.若|z1|=|z2|，則z12=z22
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【題目】給出下列命題：
①函數
是奇函數；
②將函數
的圖像向左平移
個單位長度，得到函數
的圖像；
③若
是第一象限角且
，則
；
④
是函數
的圖像的一條對稱軸；
⑤函數
的圖像關于點
中心對稱。
其中，正確的命題序號是______________
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【題目】橢圓 
（a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．
（1）求 
的值；
（2）若橢圓的離心率e滿足 
≤e≤ 
，求橢圓長軸的取值范圍．
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