【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線 
的極坐標方程是 
，以極點為原點 
，極軸為 
軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系 
中，曲線 
的參數方程為： 
（ 
為參數）．
（1）求曲線 的直角坐標方程與曲線 的普通方程；
（2）將曲線 經過伸縮變換 
后得到曲線 
，若 
分別是曲線 和曲線 上的動點，求 
的最小值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2x
（1）試求函數F（x）=f（x）+f（2x），x∈（﹣∞，0]的最大值；
（2）若存在x∈（﹣∞，0），使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍；
（3）當a＞0，且x∈[0，15]時，不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數g(x)＝ax＋b的圖象大致為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an+2 
+1
（1）求證數列{ }是等差數列，并求出an的通項公式；
（2）若bn= 
，求數列{b}的前n項的和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經過調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）
（單位：萬件）與年促銷費用
（
）（單位：萬元）滿足
（
為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分）.
（1）將該廠家2019年該產品的利潤
萬元表示為年促銷費用萬元的函數；
（2）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．
(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形， 
， 
為平面
外一點，且
底面
上的射影
為四邊形
的中心， 
， 
為
上一點， 
．
（Ⅰ）若
為
上一點，且
，求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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