【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經過調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）
（單位：萬件）與年促銷費用
（
）（單位：萬元）滿足
（
為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分）.
（1）將該廠家2019年該產品的利潤
萬元表示為年促銷費用萬元的函數；
（2）該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】網上購物逐步走進大學生活，某大學學生宿舍4人積極參加網購，大家約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數為5或6的人去淘寶網購物，擲出點數小于5的人去京東商場購物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購物．
（1）求這4人中恰有1人去淘寶網購物的概率；
（2）用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網和京東商城購物的人數，記X=ξη，求隨機變量X的分布列與數學期望EX．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題
方程
表示雙曲線；命題
不等式
的解集是
. 
為假， 
為真，求
的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析：由命題
方程
表示雙曲線，求出
的取值范圍，由命題
不等式
的解集是
，求出
的取值范圍，由
為假， 
為真，得出
一真一假，分兩種情況即可得出
的取值范圍.
試題解析：
真 
，
真 
或
∴
真
假 
假
真 
∴
范圍為
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】如圖，設
是圓
上的動點，點
是
在
軸上的投影， 
為
上一點，且
.
（1）當
在圓上運動時，求點
的軌跡
的方程；
（2）求過點
且斜率為
的直線被
所截線段的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線 
的極坐標方程是 
，以極點為原點 
，極軸為 
軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系 
中，曲線 
的參數方程為： 
（ 
為參數）．
（1）求曲線 的直角坐標方程與曲線 的普通方程；
（2）將曲線 經過伸縮變換 
后得到曲線 
，若 
分別是曲線 和曲線 上的動點，求 
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖)，其中樣本數據分組區間為
， 
，…， 
， 
.
(1)求頻率分布圖中
的值；
(2)估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
(3)從評分在
的受訪職工中， 隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某產品生產廠家生產一種產品，每生產這種產品
（百臺），其總成本為
萬元
，其中固定成本為42萬元，且每生產1百臺的生產成本為15萬元
總成本
固定成本
生產成本
銷售收入
萬元滿足
，假定該產品產銷平衡即生產的產品都能賣掉，根據上述條件，完成下列問題：
寫出總利潤函數
的解析式利潤銷售收入
總成本；
要使工廠有盈利，求產量的范圍；
工廠生產多少臺產品時，可使盈利最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2，則輸出v的值為（ ） 
A.210﹣1
B.210
C.310﹣1
D.310
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，P（﹣2，1）是C1上一點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設A，B，Q是P分別關于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于AB的直線l交C1于異于P、Q的兩點C，D，點C關于原點的對稱點為E．證明：直線PD、PE與y軸圍成的三角形是等腰三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數n，都有an= 
+2成立．
（1）記bn=log2an ， 求數列{bn}的通項公式；
（2）設cn= 
，求數列{cn}的前n項和Tn ．
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