Question

【題目】如圖，四邊形是等腰梯形， ， ， ，在梯形中， ，且， 平面.

（1）求證：面面；

（2）若二面角的大小為，求幾何體的體積.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得，且，結(jié)合線面垂直的判斷定理有平面，則面，利用面面垂直的判斷定理有平面平面.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意有可得，此幾何體由四棱錐和四棱錐組成，則.

試題解析：

（1）證明：由已知， ，計(jì)算可得， ，則

，又平面，知，則平面，

又，則平面，∴平面面.

（2）因?yàn)?/span>平面，又由（1）知，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，00， ， ， ，

，設(shè)平面的法向量為，則，

∴，又平面的法向量為，所以，

解得，即，此幾何體由四棱錐和四棱錐組成，

故幾何體體積.