Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）.

（Ⅰ）寫出直線與曲線的直角坐標方程：

（Ⅱ）過點平行于直線的直線與曲線交于、兩點，若，求點軌跡的直角坐標方程.

Answer 1

【答案】（1）， .（2）（夾在兩直線之間的兩段圓弧）

【解析】試題分析：（1）根據題意，由極坐標方程的定義可得直線l的方程，對于曲線C的參數方程，消去參數計算即可得答案；（2）設點M（x0．y0）及過點M的直線，結合題意直線L1與曲線C相交可得關于t的二次方程，又由題意可得，將其變形可得答案．

解析：

（Ⅰ）直線的極坐標方程為，所以直線斜率為1，直線.

曲線的參數方程為 (為參數），消去參數，可得曲線.

（Ⅱ）設點及過點的直線為（為參數）.

由直線與曲線相交可得：

.

因為，所以，即： .

，

由.

故點的軌跡的直角坐標方程為： （夾在兩直線之間的兩段圓弧）.