Question

為迎接2013年“兩會(huì)”（全國人大3月5日-3月18日、全國政協(xié)3月3日-3月14日）的勝利召開，某機(jī)構(gòu)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有四個(gè)選項(xiàng)，問題B有五個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問題A可獲獎(jiǎng)金元，正確回答問題B可獲獎(jiǎng)金元．活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個(gè)問題回答錯(cuò)誤，則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)中止．假設(shè)一個(gè)參與者在回答問題前，對這兩個(gè)問題都很陌生，試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．

Answer 1

當(dāng)時(shí)，，即先回答問題A，再回答問題B，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大；
當(dāng)時(shí)，，無論是先回答問題A，再回答問題B，還是先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值相等；
當(dāng)時(shí)，，即先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．

試題分析：根據(jù)題目條件可以分為①先回答問題A，再回答問題B，②先回答問題B，再回答問題A，兩種情況來作答，分別利用離散型隨機(jī)變量的分布列知識(shí)求參與者獲獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望，然后利用作差法進(jìn)行比較即可.
試題解析：該參與者隨機(jī)猜對問題A的概率
隨機(jī)猜對問題B的概率．                              1分
回答問題的順序有兩種，分別討論如下：
①先回答問題A，再回答問題B，參與者獲獎(jiǎng)金額的可能取值為，2分
則，
，
．                        3分
數(shù)學(xué)期望．              5分
②先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的可能取值為， 6分
則，
，
．                         9分
數(shù)學(xué)期望．            10分
．
于是，當(dāng)時(shí)，，即先回答問題A，再回答問題B，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大；
當(dāng)時(shí)，，無論是先回答問題A，再回答問題B，還是先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值相等；
當(dāng)時(shí)，，即先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．    12分