Question

甲、乙兩個同學同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格。已知甲，乙兩人審核過關的概率分別為，審核過關后，甲、乙兩人文化測試合格的概率分別為
（1）求甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率；
（2）設表示甲，乙兩人中獲得自主招生入選資格的人數，求的數學期望.

Answer 1

(1)甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率為；
(2) 的數學期望為.  

試題分析：(1)設“甲，乙兩人至少有一人通過審核”，則
  6分
(2)  



  12分
答：(1)甲，乙兩人至少有一人通過審核的概率為；
(2) 的數學期望為.  
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。獨立事件的概率的計算問題，關鍵是明確事件、用好公式。涉及“至少”“至多”等詞語時，考慮對立事件的概率計算公式，往往比較簡潔。