Question

【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，.

（1）證明：BCA1D；

（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析: （）由線面垂直的性質(zhì)定理可得,在中，根據(jù)長(zhǎng)度比例可得,可推出,再由線面垂直的判定定理推出平面，根據(jù)定義得出結(jié)論成立;(2) 作交于點(diǎn)，連接，由線面垂直得到線線垂直,找到二面角的平面角, 過作交于點(diǎn)，在三角形中求出,再從和中分別求出AE和BE,代入公式即可.

試題解析：（Ⅰ） 平面平面，

．在中，，

，，又，

，，即．

又，平面， 又A1D平面.

A1D.

（Ⅱ）如圖，作交于點(diǎn)，連接，

由已知得平面．∴AB┴CC1，又CC1AE=E,

∴CC1┴平面AEB, ∴CC1┴BE,

為二面角的平面角．

過作交于點(diǎn)，

則，，

．

在中，．

在中，AB=, AE=, ∴BE=．

即二面角的余弦值為．