Question

【題目】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）要證，只需證、，只需證、，而四邊形、四邊形皆為平行四邊形，所以得證；（2）要證，只需證，只需證、，其中易知可得，△A1B1C1為正三角形可得，從而得證．

試題解析：（1）連接，在三棱柱中，由為棱的中點，所以，四邊形是平行四邊形,所以,又,則.又在矩形中可得,且, ，則,而， 且，所以．

（2）因為， ，所以，又因為△A1B1C1為正三角形， 的中點，所以，又，所以，因為，所以．