Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數，a∈R），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝2cosθ

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l過點P（1，1）且與曲線C交于AB兩點，求|PA|+|PB|

Answer 1

【答案】（1）l：x+y﹣a＝0，C：y2＝2x；（2）

【解析】

(1) 消去參數t可得直線l的普通方程,利用極坐標與直角坐標的公式化簡求解可得曲線C的直角坐標方程

(2)設直線l的參數方程為,再代入拋物線的方程,利用直線參數方程的幾何意義求解即可.

（1）由消去參數t可得直線l的普通方程為：x+y﹣a＝0,

由ρsin2θ＝2cosθ得ρ2sin2θ＝2ρcosθ可得曲線C的直角坐標方程為：y2＝2x．

（2）將P（1,1）代入x+y﹣a＝0可得a＝2,

所以直線l的參數方程為（t為參數）

將其代入曲線C的普通方程得：t2+4﹣2＝0,設A,B對應的參數為t1,t2,

則t1+t2＝﹣4,t1t2＝﹣2＜0,∴|PA|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝＝．