Question

【題目】已知某工廠每天固定成本是4萬元，每生產一件產品成本增加100元，工廠每件產品的出廠價定為元時，生產件產品的銷售收入是（元），為每天生產件產品的平均利潤（平均利潤＝總利潤/總產量）.銷售商從工廠每件元進貨后又以每件元銷售， ，其中為最高限價， 為銷售樂觀系數，據市場調查， 是由當是， 的比例中項時來確定.

（1）每天生產量為多少時，平均利潤取得最大值？并求的最大值；

（2）求樂觀系數的值；

（3）若，當廠家平均利潤最大時，求與的值.

Answer 1

【答案】（1）400,200；（2）；（3）， .

【解析】試題分析：（1）先求出總利潤＝，依據（平均利潤＝總利潤/總產量）可得，利用均值不等式得最大利潤；（2）由已知得，結合比例中項的概念可得，兩邊同時除以將等式化為的方程，解出方程即可；（3）利用平均成本 平均利潤，結合廠家平均利潤最大時（由（1）的結果）可得的值，利用可得的值.

試題解析：（1）依題意總利潤＝，

＝，

,

此時, ,

即，每天生產量為400件時，平均利潤最大，最大值為200元 .

（2）由得， 是的比例中項，

，

兩邊除以得，

解得.

（3）廠家平均利潤最大， 元，

每件產品的毛利為， ，

元， （元），元.