Question

要采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，3，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人數為n₁，編號落入區間[451，750]的人數為n₂，其余的人數為n₃，則n₁：n₂：n₃=（　　）

• A、15：10：7
• B、15：9：8
• C、1：1：2
• D、14：9：9

Answer 1

考點：系統抽樣方法

專題：概率與統計

分析：根據系統抽樣的定義先確定每組人數為960÷32=30人，即抽到號碼的公差d=30，然后根據等差數列的公式即可得到結論．

解答： 解：根據系統抽樣的定義先確定每組人數為960÷32=30人，即抽到號碼的公差d=30，
∵第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為29，
∴等差數列的首項為29，
則抽到號碼數為a_n=29+30（n-1）=30n-1，
由30n-1≤450，
得30n≤451，
即n≤

451

30

=15

1

30

，
∴n≤15，即編號落入區間[1，450]的人數為15人，即n₁=15．
由451≤30n-1≤750，
得452≤30n≤751，
即

452

30

≤n≤

751

30

，
則15

2

30

≤n≤25

1

30

∴16≤n≤25，即編號落入區間[451，750]的人數為25-16+1=10人，即n₂=10．
則n₃=32-15-10=7人．
則n₁：n₂：n₃=15：10：7，
故選：A．

點評：本題主要考查系統抽樣的定義及應用，轉化為等差數列是解決本題的關鍵．