Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距為6，點（1，2

2

）在C的漸近線上，則C的方程為（　�。�

• A、

  x2

  8

  -

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  8

  -y²=1
• C、x²-

  y2

  8

  =1
• D、

  x2

  9

  -

  y2

  8

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距為6，點（1，2

2

）在C的漸近線上，建立方程組，求出a，b的值，即可求得雙曲線的方程．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的焦距為6，點（1，2

2

）在C的漸近線上，
∴a²+b²=9，

b

a

=2

2

∴解得b=2

2

，a=1
∴雙曲線的方程為x²-

y2

8

=1
故選：C

點評：本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．