Question

設實數x，y滿足x²-y²+x+3y-2≥0，當x∈[-2，2]時，x+y的最大值是（　　）

A．0

B．3

C．6

D．9．

Answer 1

分析：在平面直角坐標系中，畫出實數x，y滿足x²-y²+x+3y-2≥0，的可行域，確定目標函數的最大值即可．

解答：解：實數x，y滿足x²-y²+x+3y-2≥0，轉化為（x+

1

2

）²-（y-

3

2

）²≥0．即|x+

1

2

|≥|y-

3

2

|
當x∈[-2，2]時，
|x+

1

2

|≥|y-

3

2

|表示的可行域如圖：
要求x+y的最大值，就是求z=x+y經過可行域內的點A時取得．
由

y=x+2 x=2

可得A（2，4），
所以x+y的最大值為：6．
故選C．

點評：本題考查簡單線性規劃的應用，轉化思想的應用，考查表達式的幾何意義與計算能力．