Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x²+（y-2）²=1，若對(duì)滿足條件x，y，不等式x²+y²+c≤0恒成立，則c的取值范圍是

c≤-9

．

Answer 1

分析：要使不等式x²+y²+c≤0恒成立，即c≤-（x²+y²）恒成立，則c小于等于-（x²+y²）的最小值．問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求-（x²+y²）的最小值，即可得答案．

解答：解：若對(duì)滿足條件x，y，不等式x²+y²+c≤0恒成立，即c≤-（x²+y²）恒成立，
只要c小于等于-（x²+y²）的最小值即可．
把x²+y²看作_^圓x²+（y-2）²=1上的點(diǎn)P（x，y）到坐標(biāo)原點(diǎn)距離O的平方，而PO的最大值是3，
∴-（x²+y²）的最小值是-9．
∴c≤-9
故答案為：c≤-9

點(diǎn)評(píng)：本題考查①含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，常常將參數(shù)分離求解，轉(zhuǎn)化成求最值問(wèn)題．②點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．