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(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1x2=4y的焦點(diǎn)為F,曲線C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對稱.
(Ⅰ) 求曲線C2的方程;
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點(diǎn)P(異于原點(diǎn)),過點(diǎn)P作C1的兩條切線PAPB,切點(diǎn)AB,滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項(xiàng)?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
(Ⅰ)解;因?yàn)榍關(guān)于原點(diǎn)對稱,又的方程
所以方程為.             
(Ⅱ)解:設(shè),
的導(dǎo)數(shù)為,則切線的方程
,得
因點(diǎn)在切線上,故
同理,
所以直線經(jīng)過兩點(diǎn),
即直線方程為,即
代入,則,
所以
由拋物線定義得
所以
由題設(shè)知,,即
解得,從而
綜上,存在點(diǎn)滿足題意,點(diǎn)的坐標(biāo)為
 或
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題11分)如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為(1,4),交x軸于A、B,交y軸于D,其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)
(1)求拋物線的解析式
(2)如圖2,過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,若直線PQ為拋物線的對稱軸,點(diǎn)G為PQ上一動點(diǎn),則軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長最小.若存在,求出這個最小值及G、H的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)如圖3,拋物線上是否存在一點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,垂足為,過點(diǎn)作直線,交線段于點(diǎn),連接,使,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
      圖1                       圖2                          圖3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知拋物線和直線沒有公共點(diǎn)(其中為常數(shù)),動點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)引拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,且直線恒過點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn)為原點(diǎn),連結(jié)交拋物線兩點(diǎn),
證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn),點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之和等于4,直線與C交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出C的方程;
(Ⅱ)若,求k的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對于拋物線C:,我們稱滿足的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)在拋物線內(nèi)部,則直線與曲線C  (     )  
. 恰有一個公共點(diǎn)                         . 恰有2個公共點(diǎn)
. 可能有一個公共點(diǎn),也可能有兩個公共點(diǎn)    . 沒有公共點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M(-1,0)的直線在第一象限交拋物線于A、B,使,則直線AB的斜率(  )
         B     C      D 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn);線段AB中點(diǎn)為,則直線l的方程為
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸,且焦點(diǎn)在直線 上,則此拋物線方程為_______________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程是             

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同步練習(xí)冊答案
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