Question

【題目】給定下列命題:①在中,若則是鈍角三角形；②在中， ，，若，則是直角三角形；③若是的兩個內角，且，則；④若分別是的三個內角所對邊的長，且，則一定是鈍角三角形.其中真命題的序號是__________.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據向量夾角公式，判定①；根據向量的線性運算，以及向量模的計算公式，判定②；根據正弦定理，判定③；根據余弦定理判定④.

①在中,若，則，即，所以角為銳角，不能判定是鈍角三角形；故①錯；

②在中， ，，則，

又， 所以，即，因此，

所以，即角為直角，因此是直角三角形；故②正確；

③若是的兩個內角，且，根據大角對大邊的原則，可得，再由正弦定理可得；故③正確；

④若分別是的三個內角所對邊的長，且，

由余弦定理得：，即角為鈍角，因此一定是鈍角三角形；故④正確.

故答案為：②③④.