【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F(1，0)，拋物線E：x2＝2py的焦點為M.
(1)若過點M的直線l與拋物線C有且只有一個交點，求直線l的方程；
(2)若直線MF與拋物線C交于A，B兩點，求△OAB的面積．
【答案】（1）
或
或
；（2）
【解析】試題（1）求出
，
，分類討論，直線與拋物線方程聯立，即可求直線
的方程；（2）直線
與拋物線聯立，利用韋達定理，根據
的面積
，求的面積.
試題解析：(1)由題意得拋物線
：
(p＞0)的焦點為
，拋物線E：x2＝2py的焦點為M，所以，，①當直線l的斜率不存在時，x＝0，滿足題意；②當直線l的斜率存在時，設方程為y＝kx＋1，代入y2＝4x，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，當k＝0時，
，滿足題意，直線l的方程為y＝1；當k≠0時，Δ＝(2k－4)2－4k2＝0，所以k＝1，方程為y＝x＋1，綜上可得，直線l的方程為x＝0或y＝1或y＝x＋1.
(2)結合(1)知拋物線C的方程為y2＝4x，直線MF的方程為y＝－x＋1，
聯立
得y2＋4y－4＝0，
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝－4，y1y2＝－4，所以
，所以
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數集
，其中
， 
，定義向量集
．若對于任意
，使得
，則稱
具有性質
．例如
具有性質
．
（
）若
，且
具有性質
，求
的值．
（
）若
具有性質
，求證： 
，且當
時， 
．
（
）若
具有性質
，且
， 
（
為常數），求有窮數列
， 
， 
， 
的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
： 
的離心率為
，過其右焦點
與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點
， 
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設橢圓
的左頂點為
，右頂點為
，點
是橢圓上的動點，且點
與點
， 
不重合，直線
與直線
相交于點
，直線
與直線
相交于點
，求證：以線段
為直徑的圓恒過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定下列命題:①在
中,若
則是鈍角三角形；②在中
，
，
，若
，則是直角三角形；③若
是的兩個內角，且
，則
；④若
分別是的三個內角
所對邊的長，且
，則一定是鈍角三角形.其中真命題的序號是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】養路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12 m，高為4 m．養路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽．現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)．
（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積(不含底面積)；
（3）哪個方案更經濟些？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題
已知P為橢圓
上任意一點，
，
是橢圓的兩個焦點，則
的范圍是
；
已知M是雙曲線
上任意一點，是雙曲線的右焦點，則
；
已知直線l過拋物線C：
的焦點F，且l與C交于
，
兩點，則
；
橢圓具有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點，是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，若靜放在點的小球
小球的半徑忽略不計
從點沿直線出發則經橢圓壁反射后第一次回到點時，小球經過的路程恰好是4a．
其中正確命題的序號為______請將所有正確命題的序號都填上
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