Question

【題目】已知向量＝(－2,1)，＝(x，y)．

(1)若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足的概率；

(2)若x，y在區間[1,6]內取值，求滿足的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）利用列舉法確定基本事件，即可求滿足的概率；

（2）以面積為測度，滿足的基本事件的結果為A＝{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＞0}．即可求出．

(1)將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次，共有6×6＝36個基本事件．

由，得y>2x ,

滿足包含的基本事件(x,y)為(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6種情形，

故P()＝= .

(2) 若x，y在[1，6]上取值，則全部基本事件的結果為

Ω＝{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，滿足的基本事件的結果為

A＝{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＞0}．

畫出圖形如圖，矩形的面積為S矩形＝25，

陰影部分的面積為S陰影＝2×4＝4，

故滿足的概率為．