【題目】已知
，試討論關(guān)于
方程
實(shí)根的個(gè)數(shù).
【答案】當(dāng)
時(shí)，
個(gè)；
當(dāng)
時(shí)， 
個(gè)；
當(dāng)
時(shí)，
個(gè)；
當(dāng)
時(shí)，
個(gè)；
當(dāng)
時(shí)，
個(gè)；
【解析】
令
，將原式變?yōu)?/span>
，討論
的取值，從而確定一元二次方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定方程的實(shí)根
的個(gè)數(shù).
設(shè)，因此原式變?yōu)?/span>；
（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解，即方程根的個(gè)數(shù)為；
（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的解，解得
，
或
，此時(shí)實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)；
（3）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根
，且
，
，
，方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，
，方程也有個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)方程的實(shí)數(shù)根共個(gè)；
（4）當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)為
，
有根，
，方程有
個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)方程的實(shí)數(shù)根共個(gè)；
（5）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，且一正一負(fù)，
不防設(shè)
，由
，故
，
當(dāng)是取
時(shí)，無(wú)值；
當(dāng)取時(shí)，則
，則
或
當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)，當(dāng)，實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)，
此時(shí)方程的實(shí)數(shù)根共個(gè)；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，個(gè)；
當(dāng)時(shí)， 個(gè)；
當(dāng)時(shí)，個(gè)；
當(dāng)時(shí)，個(gè)；
當(dāng)時(shí)，個(gè)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】己知
為異面直線，
平面
平面
.直線
滿足
，則( ）
A. 
，且
B. 
，且
C. 
與相交,且交線垂直于 D. 與相交,且交線平行于
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cosx（
sinx﹣cosx）.
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間：
（2）將f（x）的圖象向左平移
個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）＝m在區(qū)間[0，
]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)
在
軸的正半軸上,點(diǎn)
是拋物線上的一點(diǎn)，以為圓心,2為半徑的圓與軸相切,切點(diǎn)為.
(I)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(Ⅱ)設(shè)直線
在軸上的截距為6,且與拋物線交于
,
兩點(diǎn),連接
并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)
,當(dāng)直線
恰與拋物線相切時(shí),求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
附：
的觀測(cè)值
（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體
中，點(diǎn)
在
上移動(dòng)，點(diǎn)
在
上移動(dòng)，
，連接
.
（1）證明：對(duì)任意
，總有∥平面
；
（2）當(dāng)的長(zhǎng)度最小時(shí)，求二面角
的平面角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
1
當(dāng)
時(shí)，求不等式
的解集；
2若關(guān)于x的不等式
有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點(diǎn)
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線與橢圓交于
兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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