Question

【題目】一家醫藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“病毒”的藥物，經試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為.現已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數超過乙種抗病毒藥物的治愈人數，則稱該組為“甲類組”.

（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；

（2）觀察3個試用組，用表示這3個試用組中“甲類組”的個數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）依據題設條件運用分類計數原理求解；（2）求出隨機變量的分布列，再運用隨機變量的數學期望公式求解：

試題解析：

解：（1）設表示事件“一個試用組中，服用甲種抗病毒藥物有效的有人”， ；

表示事件“一個試用組中，服用乙種抗病毒藥物有效的有人”， .

依題意有，，，，

所求的概率為 .

（2）的可能值為0,1,2,3，

其分布列為

∵，

∴數學期望.