Question

【題目】設，點在軸上，點在軸上，且，.

（1）當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）設點是軌跡上的動點，點在軸上，圓內切于，求的面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）依據題設條件直接建立坐標之間的等量關系（軌跡方程）；（2）依據題設條件建立關于三角形面積公式的函數關系，最后再運用所學知識求其最小值：

試題解析：

解：（1）設，由，得點為線段的中點，

∴，，∴，.

由，得.

所以動點的軌跡的方程為.

（2）設，，，且，

∴直線的方程為，整理得： .

∵圓內切于，可得與圓相切，∴，

注意到，化簡得：，

同理可得：，

因此，是方程的兩個不相等的實數根.

根據根與系數的關系，化簡整理可得 ，

由此可得的面積為 ，

∴當時，即當時，的面積的最小值為8.