Question

【題目】已知函數，函數 (a>0)，

若存在，使得成立，則實數的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵，

①當x∈[0, ]時,f(x)= 在R上是單調遞減函數，

∴f()f(x)f(0),即0f(x) ，

∴f(x)的值域為[0, ]；

②當x∈(,1]時,f(x)= ，

∴f′(x)= =，

∴當x>時,f′(x)>0,即f(x)在(,+∞)上單調遞增，

∴f(x)在(,1]上單調遞增，

∴f()<f(x)f(1),即<f(x)1，

∴f(x)的值域為[,1].

綜合①②,f(x)的值域為[0,1].

∵g(x)=asin()2a+2,(a>0),且x∈[0,1]，

∴0x,則0sin(x) ，

∵a>0,則0asin(x) a，

∴22ag(x)2a，

∴g(x)的值域為[22a,2a]，

∵存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立，

∴[0,1]∩[22a,2a]≠，

若[0,1]∩[22a,2a]=,則2a<0或22a>1，

∴a<或a>，

∴當[0,1]∩[22a,2a]≠時,a的取值范圍為[12, ]，

∴實數a的取值范圍是[,].

故答案為：D.