Question

【題目】隨著智能手機的普及，使用手機上網成為了人們日常生活的一部分，很多消費者對手機流量的需求越來越大.長沙某通信公司為了更好地滿足消費者對流量的需求，準備推出一款流量包.該通信公司選了5個城市（總人數、經濟發展情況、消費能力等方面比較接近）采用不同的定價方案作為試點，經過一個月的統計，發現該流量包的定價:(單位：元/月）和購買人數(單位：萬人）的關系如表:

（1）根據表中的數據，運用相關系數進行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關系？并指出是正相關還是負相關；

（2）①求出關于的回歸方程；

②若該通信公司在一個類似于試點的城市中將這款流量包的價格定位25元/ 月，請用所求回歸方程預測長沙市一個月內購買該流量包的人數能否超過20 萬人.

參考數據：，，.

參考公式：相關系數，回歸直線方程，

其中，.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)①;②一個月內購買該流量包的人數會超過20萬人.

【解析】

(1) 根據題意，得,計算出相關系數，從而可以作出判斷;

(2) ①求出回歸直線方程，②由①知，若，則，從而預測長沙市一個月內購買該流量包的人數會超過20萬人

（1）根據題意，得，

.

可列表如下

根據表格和參考數據，得，

.

因而相關系數.

由于很接近1，因而可以用線性回歸方程模型擬合與的關系.

由于，故其關系為負相關.

（2）①，，

因而關于的回歸方程為.

②由①知，若，則，故若將流量包的價格定為25元/月，可預測長沙市一個月內購買該流量包的人數會超過20萬人.