Question

【題目】已知函數， ，其中.

（1）當時，求函數的值域；

（2）若對任意，均有，求的取值范圍；

（3）當時，設，若的最小值為，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）當a=0時， ，，借助換元法及二次函數圖象及性質即可求函數g（x）的值域；

（2）分類討論，|f（x）|≤2，可化為，變量分離，構建新函數求最值，即可求a的取值范圍；

（3）分類討論，利用配方法，結合的最小值為，求實數a的值．

試題解析：

（1）當時， ，

因為，

所以， 的值域為

（2）若，

若時， 可化為

即，所以

因為在為遞增函數，所以函數的最大值為，

因為（當且僅當，即取“”）

所以的取值范圍是.

（3）因為當時， ，

令， ，則 ，

當時，即， ；

當時， ，即，

因為，所以， .

若， ，此時，

若，即，此時，所以實數.